игры жанра ролевые : скульптуры из пены : панно стимпанк : Карта сайта
Навигация
  обучение программированию чпу
  техника ловли спиннингом
  скачать игры для дошкольников развивающие
  океанариум sochi discovery world
  бесплатный просмотр фильма голодные игры
  план самообразования учителя химии
  садоводство курсы
  торренты для просмотра фильмов бесплатно
  пчеловодство рамки ульев
  просмотр фильма звездные войны
  пазлы чебурашка
  хрустальные пазлы
  спиннинг black hole hyper
  многопоточное программирование
  пазл нойшванштайн
  подводный мир рисование
  скрапбукинг на 14 февраля
  страйкбол глушитель
  тема самообразования по обж
  рельефная скульптура
  скрапбукинг раскладушка
  кучная стрельба
  поход суворова через альпы
  модули оригами для начинающих лебедь
  плетение макраме пояса
  мини планетарий
  панно описание
  институт садоводства в бирюлево продажа
  скачать сабвей серфинг
  новые записи в технике плетение
  книги по программированию скачать бесплатно
  океанариум горки
  бесплатные игры вектор паркур
  крестовой поход хроно 2 сезон
  урок рисования для малышей
динамическое программирование примеры задач динамического программирования
Е. А. Максименко (ЮФУ) Динамическое программирование 17 декабря 2007 г. 2 / 35 План доклада 1 Примеры задач из класса P– М.: Высшая школа, 1980. 4. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах.

Автор:Калихман И.Л., Войтенко М.А. Название: Динамическое программирование в примерах и задачах Издательство: М.: Высш. школа Год: 1979 Формат: djvu Размер

Динамическое программирование, наряду с принципом максимума, является основным математическим методом, с помощью которого определяется оптимальное управление. В отличие от принципа максимума, который формулируется таким образом, что оказывается ориентированным, прежде всего, на определение оптимального управления в виде оптимальной программы, динамическое программирование позволяет определять оптимальное управление только в форме синтезирующей функции.
Динамическое программирование хорошо обосновано для дискретных процессов. Обоснованное применение динамического программирования для непрерывных процессов не всегда возможно. Это связано с тем, что при выводе функционального уравнения Беллмана приходится делать предположение, непосредственная проверка которого по уравнениям движения и функционалу невозможна. И только после решения уравнения Беллмана можно проверить, выполняется ли сделанное предположение или нет. Далее, функциональное уравнение Беллмана для непрерывных процессов представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных. Это уравнение обычно имеет весьма сложный вид и численное его решение часто весьма затруднительно.
Если иметь ввиду не только задачи оптимального управления, то необходимо отметить, что динамическое программирование обладает большой универсальностью. Его можно использовать для решения широкого класса задач оптимизации.
В данном разделе излагается основное содержание динамического программирования как метода оптимизации. Рассматриваются как дискретные многошаговые процессы принятия решений, так и непрерывные процессы. Приводится ряд примеров по решению задач оптимизации методом динамического программирования, в том числе его применение к задаче об аналитическом конструировании регуляторов.
4.1. Дискретный многошаговый процесс
принятия решений.
Пусть состояние системы задается вектором . Обозначим начальное состояние системы, - состояние системы на единицу времени позже и т.д. Последовательность , где
(4.1)
задает изменение состояния системы в дискретные моменты времени.
В равенстве (4.1) - n-мерный вектор, - m-мерный вектор. На изменения состояния системы можно влиять, выбирая на каждом шаге вектор u из некоторого заданного множества U. Вектор u называется вектором решения, вектором управления или просто решением. В силу особенностей динамического программирования начальное состояние системы удобно обозначать вектором p.
Последовательность
(4.2)
где

Н.Н. Писарук pisaruk@yandex.by Динамическое программирование З-ча о рюкзаке Размер партии Контроль качества Целочисл. рюкзак 0,1-рюкзак Числовой пример

называют многошаговым процессом принятия решений. Если N конечное число, то такой процесс называют конечношаговым, если число элементов в последовательности (4.2) не ограничено, то — бесконечношаговым.
Будем качество многошагового процесса оценивать функцией
(4.3)
Для дискретного многошагового процесса функция (4.3) является функционалом, поэтому именно так она и называется в дальнейшем. За оптимальное будем принимать максимальное значение функционала (4.3).
Равенство (4.1) представляет собой систему разностных уравнений. Строго говоря, введенное здесь понятие многошагового процесса сводится именно к системе разностных уравнений. Однако в динамическом программировании рассматриваются многошаговые процессы, которые невозможно задавать системой разностных уравнений. Пример такого многошагового процесса будет рассмотрен ниже.
Отметим одно свойство многошагового процесса, которое в дальнейшем играет важную роль. Это свойство можно сформулировать так: для многошагового процесса будущее в полной мере определяется настоящим. Если настоящее состояние системы характеризуется вектором , то для будущего состояния неважно, каким образом система попала в состояние . Оно полностью определяется многошаговым процессом, который начинается из состояния .
Введем важное понятие стратегии. Будем на каждом шаге вектор управления задавать в виде функции вектора состояния :
(4.4)
Функция (4.4) задает правило, по которому на каждом шаге выбирается вектор решения и называется функцией стратегии или просто стратегией. Стратегия, которая максимизирует функционал (4.3), называется оптимальной. Возможность задания оптимального управления в виде оптимальной стратегии непосредственно следует из отмеченного выше свойства многошаговых процессов.
Сформулированный многошаговый процесс принятия решений не задает никаких условий на конечное значение вектора состояния, т.е. речь идет о многошаговых процессах со свободным правым концом. Именно такие процессы рассматриваются ниже. Однако можно рассматривать многошаговые процессы, у которых конечное значение вектора состояния фиксировано, либо на его значение заданы какие-либо условия.
4.2. Принцип оптимальности. Основное функциональное
уравнение Беллмана
В основу динамического программирования положен достаточно очевидный принцип оптимальности Беллмана. Его можно сформулировать следующим образом. Оптимальная стратегия обладает тем свойством, что независимо от того, каким было первоначальное состояние и первоначальное решение, последующие решения должны быть оптимальными относительно состояния, которое возникло после принятия первого решения.

Название: Динамическое программирование в примерах и задачах Автор: Калихман И.Л., Войтенко М.А. Издательство: М.: Высш. школа Год издания: 1979 Страниц

Поясним принцип оптимальности. Пусть - оптимальная последовательность решений для N-шагового процесса, который начинается из состояния p. Тогда очевидно является оптимальной последовательностью решений для N-1 шагового процесса, который начинается из состояния .
Рассмотрим многошаговый процесс принятия решений (4.2). Будем качество этого процесса оценивать функционалом
(4.5)
здесь h — скалярная функция векторного аргумента. Функционал (4.5) для дискретных многошаговых процессов играет ту же роль, что и функционал вида
для непрерывных процессов.
Максимальное значение функционала (4.5) однозначно определяется начальным значением вектора состояния p и числом шагов N. Обозначим максимальное значение функционала . Функцию будем считать определенной для любого значения вектора состояния p и любого числа шагов N.
Воспользуемся принципом оптимальности Беллмана. Пусть на первом шаге выбрано некоторое решение , а в последующем в соответствии с принципом оптимальности принимаются оптимальные решения. Тогда функционал
(4.6)
Для того, чтобы оптимизировать N-шаговый процесс, необходимо, очевидно, вектор выбрать таким образом, чтобы он максимизировал правую часть равенства (4.6).
В результате получим соотношение
(4.7)
К равенству (4.7) следует добавить уравнение
(4.8)
Функция задает максимальное значение функционала (4.5), когда он содержит только одно слагаемое.
Равенство (4.7) связывает между собой максимальное значение функционала для N-шагового процесса с максимальным значением функционала для ( N-1)-шагового процесса и называется основным функциональным уравнением Беллмана.
Равенство (4.7) задает рекуррентное соотношение, которое решается последовательно. Из уравнения (4.8) определяется функция и подставляется в правую часть равенства (4.7), положив N=1. Максимизировав правую часть равенства (4.7), получим функцию . Затем по функции определяется функция и т.д. При этом наряду с последовательностью функций , которые задают максимальное значение функционала, получим последовательность функций , задающих оптимальную стратегию. Последовательность состоит из функций, которые максимизируют правую часть уравнения (4.7) (при N=0 правую часть уравнения (4.8)).
Запишем уравнения (4.7) и (4.8), используя скалярные функции и скалярные переменные:
Отметим одну важную особенность метода динамического программирования. Данным методом оптимальные решения определяются в виде функции стратегии. Если использовать терминологию главы 2, то можно сказать, что метод позволяет определять оптимальное управление только в виде синтезирующей функции.
Рассмотрим еще несколько функционалов.
Пусть качество многошагового процесса принятия решений (4.2) оценивается функционалом
Принцип оптимальности Беллмана в этом случае приводит к функциональному уравнению
Для вариационного исчисления весьма сложными являются функционалы вида
(4.9)
Обозначим максимальное значение функционала (4.9). Применяя принцип оптимальности Беллмана, получим функциональное уравнение
Если рассматривается бесконечношаговый процесс, то функционал (4.5) принимает вид
(4.10)
Будем предполагать, что ряд (4.10) сходится при любых значениях векторов . Максимальное значение функционала (4.10) в этом случае однозначно определяется начальным значением вектора p. Принцип оптимальности Беллмана приводит к функциональному уравнению
Статьи по теме
Пример МК-системы на основе ОМЭВМ семейства МК51
В данном разделе рассматривается пример построения МК-системы на основе ОМЭВМ МК51, который может быть использован для приобретения навыков программирования и отладки программ для МК51, а ...
Нечеткие алгоритмы
Понятие нечеткого алгоритма, впервые введенное Л.А. Заде, является важным инструментом для приближенного анализа сложных систем и процессов принятия решений. Под нечетким алгоритмом (fuzzy algorithm) ...
Синтез адаптивной САУ с эталонной моделью на основе нечеткой логики
Известно, что качество процессов управления при использовании ПИД - регуляторов существенно зависит от выбора его коэффициентов усиления , и для пропорциональной, интегральной и дифференциальной сос...
Типовая структура комплексной системы защиты информации от несанкционированного доступа
За последние два десятилетия лет обеспечение информационной безопасности (ИБ) корпоративных информационных систем (ИС) выросла из частной проблемы отдельных компаний в большое самостоятельное направле...
Спектральные плотности случайных процессов
При исследовании автоматических систем управления удобно пользоваться еще одной характеристикой стационарного случайного процесса, называемой спектральной плотностью. Во многих случаях, особенно при и...

Фото и видео

Динамическое программирование снизу включает в себя переформулирование  К примеру, если нам нужно найти n!, то тривиальной задачей будет 1! = 1 (или 0! =17 октября 2011


Динамическое программирование. Дата добавления: 29 Января 2011 в 00:18 Автор  Пример задачи динамического программирования. Задача о загрузке.Пример. В качестве иллюстративного примера рассмотрим модельную задачу об оптимальном  ЛИТЕРАТУРА. 1. Беллман Р. Динамическое программирование.

5.2. примеры задач динамического программирования. 5.2.1. Задача о найме работников.


Динамическое программирование обычно придерживается двух подходов к решению задач  Пример решения задачи "Числа Фибоначчи".Примеры. Динамическое программирование. Дата добавления: 2014-02-09; просмотров: 26; Опубликованный материал нарушает авторские права

Версия от 26.01.2004 3:42 Нейро-динамическое программирование автономных  Приведены примеры приложений методов нейродинамического программирования.


Опишем задачу в виде модели динамического программирования.  . Пример. Для развития трех предприятий выделено 5 млн руб.Именно на этих примерах дальше я и буду показывать различные общие идеи ДП.  Этим и пользуется динамическое программирование.

Динамическое программирование на ориентированных графах   Пример расчета параметров сетевого графика 162 Контрольные вопросы 167 Задачи для


Home Примеры решений Динамическое программирование 1. Динамическое программирование 1.Динамическое программирование. Е.В. Брызгалов.  В типичном случае динамическое программирование применяется к задачам оптимизации.

Динамическое программирование. Автор. Беллман Р.  На примере создания реального прикладного решения показана структура различных объектов системы, их


Наиболее целесообразно динамическое программирование применить для решения таких  Рекуррентные соотношения для Хк (/) имеют в нашем примере видДинамическое программирование Д. Кириенко Нахождение числа сочетаний Рассмотрим простейшую  Рассмотрим пример работы этого алгоритма.

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный  Пример 1. Владелец автомашины эксплуатирует ее в течение m лет.


Одномерное динамическое программирование. Чтобы лучше понять суть  На следующем рисунке приведен пример исходных данных и одного из шагов алгоритма.Динамическое программирование. Пример решения задачи. Найти оптимальное распределение средств между 6 предприятиями при условии, что прибыль f(x)

Новости
Поэтапный рисунок лошади: Этап 1. Необходимо обозначить контуры тела, однако без какой-либо хитрости, это сделать не так уж просто.

Выкопировку из Генерального плана (ксерокопия фрагмента Генерального плана Вашего садоводства с выделенными границами Вашего участка)

Среди гражданских лиц первые соревнования по плаванию были проведены только в 1894 г. на р. Славянке по инициативе петербургского «Кружка любителей плавания».

Особенности серфинга на морях. Для меня сейчас уже не стоит вопрос о наличии волн в морях и даже озерах.

Программирование звука в Android - SoundPool и MediaPlayer. Перед любым разработчиком, занимающимся созданием красивых интерактивных приложений

Поиск работы по запросу «тренер по плаванию» в Москве. Свежие актуальные вакансии со всего интернета, работа в ведущих компаниях в Москве.  Тренер-инструктор по плаванию.

Календарь мероприятий и соревнований на текущий год. Новости синхронного плавания России. Список тренеров федерации. Фото- и видеогалерея. Контакты.

Этот мастер-класс об изготовлении цветка из рубки и бисера на проволоке расскажет, что же такое французская техника плетения  Все модели сопровождаются цветными фотографиями готовых изделий, пошаговыми инструкциями и схемами плетения.

Как процесс овладения знаниями, самообразование тесно связано с самовоспитанием и считается его составной частью.  Для побуждения к самовоспитанию большое значение имеет формирование у учащихся общественных идеалов.

Набор пазлов Винкс. Русалка Винкс Лейла. Приключения Блум.  Рокси, Стелла и Блум. Теган. Винкс Пазлы.

Flash is a registered trademark of Macromedia, Inc.